El paso del colegio a la universidad puede hacer que las matemáticas parezcan mucho más difíciles, incluso para estudiantes que anteriormente obtenían buenos resultados. Esto no significa necesariamente que hayan perdido sus capacidades matemáticas. En muchos casos, lo que cambia es la forma en que necesitan utilizar sus conocimientos y habilidades.
Durante el colegio es frecuente trabajar procedimientos específicos: aplicar una fórmula, resolver una ecuación o realizar una operación siguiendo determinados pasos. En la universidad, especialmente en carreras de ingeniería, economía, ciencias, administración o áreas relacionadas con datos, las situaciones pueden exigir mayor interpretación, abstracción, razonamiento y autonomía.
La Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE) define la competencia matemática como la capacidad de razonar matemáticamente y formular, emplear e interpretar las matemáticas para resolver problemas en diferentes contextos. Esto implica mucho más que ejecutar cálculos correctamente.
Por eso, fortalecer el razonamiento numérico y las habilidades de resolución de problemas puede ser importante para afrontar las exigencias matemáticas de la educación superior.
El cambio no está solamente en los contenidos
Una de las principales diferencias entre el colegio y la universidad es que el estudiante puede necesitar tomar más decisiones durante la resolución de una actividad.
En un ejercicio tradicional, normalmente se reconoce el procedimiento que debe aplicarse. En un problema, primero es necesario comprender la situación, identificar los datos relevantes, determinar qué se necesita encontrar y seleccionar una estrategia.
La OCDE plantea este proceso como una conexión entre las situaciones reales y las matemáticas: reconocer la naturaleza matemática de un problema, formularlo, utilizar herramientas y procedimientos e interpretar la solución dentro del contexto original.
Por ejemplo, un estudiante puede resolver correctamente una ecuación cuando el profesor le indica cuál debe utilizar. Sin embargo, puede presentar dificultades cuando necesita analizar una situación y construir por sí mismo la ecuación correspondiente.
Saber resolver una operación no siempre significa saber cuándo y por qué utilizarla.
Esta diferencia se vuelve especialmente importante en asignaturas universitarias que requieren aplicar conceptos matemáticos a situaciones nuevas.
Los vacíos anteriores también pueden hacerse más visibles
La universidad no necesariamente crea todas las dificultades matemáticas. En algunos casos, hace evidentes conocimientos que no quedaron suficientemente consolidados durante etapas anteriores.
Un estudiante puede haber aprendido a realizar operaciones con fracciones, porcentajes o expresiones algebraicas mediante procedimientos repetitivos, pero presentar dificultades para utilizarlos cuando aparecen en un contexto diferente.
La situación puede volverse más compleja cuando los nuevos contenidos dependen de conocimientos anteriores.
Por ejemplo:
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Álgebra: dificultades para despejar variables, operar expresiones o resolver ecuaciones pueden afectar posteriormente el aprendizaje de funciones y cálculo.
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Proporcionalidad: no comprender correctamente las relaciones entre cantidades puede dificultar la interpretación de tasas de cambio, escalas y modelos.
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Fracciones y porcentajes: los errores en estas operaciones pueden interferir en actividades relacionadas con estadística, finanzas o análisis de datos.
Cuando estas dificultades persisten, puede ser conveniente fortalecer las bases antes de avanzar hacia contenidos más complejos. Un curso de matemáticas enfocado en desarrollar el razonamiento numérico y la resolución de problemas puede ayudar a trabajar conocimientos de aritmética, álgebra, funciones y otros temas fundamentales para afrontar las exigencias universitarias.
Por eso, antes de asumir que un estudiante necesita estudiar un tema universitario desde cero, es conveniente identificar qué conocimientos previos están interfiriendo con su aprendizaje actual.
Los resultados de PISA 2022 muestran la importancia de fortalecer las competencias matemáticas desde la educación escolar. En Colombia, únicamente el 29 % de los estudiantes de 15 años alcanzó al menos el nivel 2 de desempeño matemático, frente al 69 % promedio de los países de la OCDE.
En este nivel, los estudiantes pueden interpretar situaciones sencillas y reconocer cómo representarlas matemáticamente sin recibir instrucciones directas.
Aunque estos resultados no describen el desempeño de los universitarios, ayudan a comprender la importancia de consolidar las bases matemáticas antes de avanzar hacia contenidos de mayor complejidad.
El razonamiento numérico va más allá de calcular
Fortalecer el razonamiento numérico no significa únicamente practicar operaciones.
También implica desarrollar la capacidad para interpretar cantidades, comparar magnitudes, reconocer relaciones, analizar datos, estimar resultados y evaluar si una respuesta tiene sentido.
Por ejemplo, si al calcular cuántas personas se necesitan para realizar una actividad se obtiene un resultado de 2,4 personas, no basta con aceptar el número sin analizarlo.
Es necesario interpretar qué representa y determinar cómo responder según las condiciones del problema. Si se necesitan personas completas para cubrir una tarea y todas tienen la misma capacidad de trabajo, podría ser necesario contar con tres personas. En otros contextos, 2,4 puede representar una medida válida de carga laboral o equivalentes de tiempo completo.
El cálculo puede ser correcto, pero su interpretación depende de la situación.
La competencia matemática incluye precisamente la capacidad de evaluar si una solución es razonable y explicar por qué tiene sentido dentro del contexto original.
Esta habilidad resulta especialmente importante en la universidad y posteriormente en el trabajo, donde los números suelen estar relacionados con información, decisiones y problemas concretos.
Cinco habilidades matemáticas que conviene fortalecer
Para afrontar las exigencias de la educación superior, es importante trabajar habilidades que permitan comprender los problemas y utilizar los conocimientos matemáticos con mayor autonomía.
1. Interpretar información numérica
Comprender tablas, gráficos, porcentajes, proporciones y diferentes formas de representar cantidades permite trabajar con información sin depender exclusivamente de las operaciones.
Por ejemplo, al analizar un gráfico estadístico, no basta con identificar el valor más alto. También es necesario interpretar las tendencias, comparar las variaciones y comprender qué representa cada dato.
2. Identificar relaciones entre cantidades
El estudiante debe reconocer cómo se relacionan las diferentes cantidades y variables, especialmente cuando trabaja con funciones, proporcionalidad, estadística o modelos matemáticos.
Por ejemplo, comprender cómo cambia un costo total cuando aumenta la cantidad de productos permite reconocer relaciones que posteriormente pueden expresarse mediante funciones.
3. Seleccionar estrategias de solución
No todos los problemas se resuelven de la misma manera.
Es necesario aprender a comparar alternativas y determinar cuál procedimiento resulta más adecuado para cada situación.
En algunos casos será conveniente plantear una ecuación; en otros, utilizar una proporción, analizar un gráfico o realizar una estimación.
La habilidad consiste en reconocer qué estrategia utilizar y justificar por qué es apropiada.
4. Argumentar matemáticamente
Explicar por qué una respuesta es correcta permite pasar de ejecutar un procedimiento a comprenderlo.
El razonamiento matemático incluye construir, evaluar, justificar y comunicar argumentos relacionados con una solución.
Por ejemplo, cuando dos estudiantes obtienen resultados diferentes, comparar sus procedimientos puede ayudar a identificar errores y comprender cuál estrategia responde correctamente al problema.
5. Comprobar e interpretar resultados
Una solución no termina cuando aparece un número.
Es necesario revisar si el resultado responde realmente a la pregunta, si las unidades son correctas y si la respuesta es razonable dentro del contexto.
Por ejemplo, al calcular un porcentaje de crecimiento, el estudiante debe comprobar cuál es el valor inicial utilizado como referencia y qué significa el porcentaje obtenido.
Estas cinco habilidades no sustituyen el aprendizaje de conceptos y procedimientos. Lo complementan, permitiendo utilizar los conocimientos matemáticos de manera más flexible y fundamentada.
¿Cómo fortalecer estas habilidades?
Una estrategia consiste en complementar progresivamente los ejercicios mecánicos con actividades que requieren interpretación y toma de decisiones.
En lugar de resolver únicamente diez ejercicios idénticos, puede ser más provechoso trabajar problemas en los que cambien los datos, el contexto o la manera de presentar la información.
También es útil:
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Explicar el procedimiento con palabras propias: identificar qué se hizo y por qué.
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Comparar estrategias: analizar dos formas diferentes de resolver un mismo problema.
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Revisar los errores: comprender en qué parte del razonamiento apareció la dificultad.
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Practicar sin conocer previamente el procedimiento: trabajar problemas que exijan identificar qué conocimientos aplicar.
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Comprobar los resultados: revisar si las respuestas son coherentes con la situación planteada.
La pregunta «¿por qué esta respuesta es correcta?» puede ser mucho más formativa que limitarse a comprobar si el resultado coincide con el esperado.
Además, aprender a reconocer cuándo no se comprende algo y buscar orientación también forma parte de la autonomía académica.
En PISA 2022 Results (Volume V), publicado en 2024, la OCDE señala que, en promedio, menos del 40 % de los estudiantes con bajo desempeño matemático declaró hacer preguntas frecuentemente cuando no comprendía lo que se estaba enseñando.
Este resultado corresponde a estudiantes escolares evaluados por PISA, pero permite destacar la importancia de promover una participación activa y una actitud abierta frente a las dificultades de aprendizaje.
Las matemáticas universitarias requieren una nueva forma de pensar
El reto no consiste únicamente en aprender contenidos más avanzados. La universidad exige utilizar las matemáticas de manera más flexible, analítica y autónoma.
Por eso, cuando las matemáticas comienzan a resultar difíciles, no siempre es necesario aumentar la cantidad de ejercicios.
Puede ser más importante identificar si la dificultad está en los conocimientos previos, la comprensión del problema, la selección de estrategias, el razonamiento o la interpretación de resultados.
Fortalecer estas habilidades permite que el estudiante pase de «sé hacer el procedimiento» a «sé cuándo utilizarlo, por qué funciona y cómo interpretar el resultado».
Ese cambio es importante no solo para afrontar las asignaturas universitarias, sino también para desarrollar una competencia útil en la vida académica y profesional: utilizar información numérica para analizar situaciones, resolver problemas y tomar decisiones fundamentadas.
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Referencias
Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE). (2023). PISA 2022 Assessment and Analytical Framework: Mathematics, Reading, Science and Financial Literacy. OECD Publishing. https://www.oecd.org/en/publications/pisa-2022-assessment-and-analytical-framework_dfe0bf9c-en/full-report/component-3.html
Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE). (2023). PISA 2022 Results (Volume I and II) – Country Notes: Colombia. OECD Publishing. https://www.oecd.org/en/publications/pisa-2022-results-volume-i-and-ii-country-notes_ed6fbcc5-en/colombia_dd5f34d9-en.html
Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE). (2024). PISA 2022 Results (Volume V): Learning Strategies and Attitudes for Life. OECD Publishing. https://www.oecd.org/en/publications/pisa-2022-results-volume-v_c2e44201-en/full-report/component-10.html
